THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm trong chương trình Toán 9 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc hai, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản và ứng dụng của căn bậc hai trong thực tế.
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho . Lưu ý:
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm
Định nghĩa căn bậc hai
Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\). |
Lưu ý:
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, trong đó số dương là \(\sqrt a \) và số âm là \( - \sqrt a \).
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết \(\sqrt 0 = 0\).
- Với hai số a và b không âm, nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \).
Ví dụ:
+) \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
+) Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
2. Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
3. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số thực a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). Như vậy: \(\sqrt {{a^2}} = a\) nếu \(a \ge 0\); \(\sqrt {{a^2}} = - a\) nếu \(a < 0\). |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
4. Căn bậc hai của một tích
Nếu a và b là hai số không âm thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
Lưu ý: Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. Chẳng hạn với a, b, c là ba số không âm, ta có \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c \).
5. Căn bậc hai của một thương
Nếu a là số không âm và b là số dương thì \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).6. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). Nếu \(a < 0\) và \(b \ge 0\) thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai của một số thực không âm là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến căn thức và các bài toán thực tế.
Căn bậc hai của một số thực không âm a (ký hiệu √a) là số x sao cho x2 = a. Số a được gọi là số dưới dấu căn.
Căn bậc hai của một số thực chỉ xác định khi số đó không âm. Nói cách khác, biểu thức √a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0.
Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0:
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của 9.
Giải: √9 = 3 vì 32 = 9.
Ví dụ 2: Tính √(4 * 25).
Giải: √(4 * 25) = √4 * √25 = 2 * 5 = 10.
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Việc rút gọn và biến đổi các căn thức bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong toán học.
Căn bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
