Giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 9.
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là A. \( - 2\). B. 2. C. \( - 1\). D. 1.
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là
A. \( - 2\).
B. 2.
C. \( - 1\).
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có: \(\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} = - \sqrt 7 ,\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 5 \), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\( = \left[ {\frac{{ - \sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{ - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right]\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\\ = - \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\\ = - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ = - 2\end{array}\)
Chọn A
Giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
- Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
- Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
- Định lý về dấu của nghiệm:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1
Để giải bài tập 3.44, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính delta (Δ) và dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Giả sử phương trình trong bài tập 3.44 là 2x2 - 5x + 2 = 0
- Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
- Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
- Xác định số nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Tính nghiệm:
- x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy, nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 là x1 = 2 và x2 = 0.5
Lưu ý khi giải bài tập phương trình bậc hai
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi tính delta.
- Chú ý đến dấu của các hệ số.
- Khi tính căn bậc hai, cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn là không âm.
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể: Trong vật lý, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên không trung.
- Thiết kế các công trình xây dựng: Phương trình bậc hai được sử dụng để tính toán kích thước và hình dạng của các công trình xây dựng.
- Giải quyết các bài toán kinh tế: Phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các biến số trong kinh tế.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình: 3x2 + 2x - 1 = 0
- Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = 0
Hy vọng bài giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
