Giải bài tập 10.9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 10.9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có m-1 ≠ 0. Điều này dẫn đến m ≠ 1.

2. Giải thích điều kiện m ≠ 1

Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Vì vậy, việc loại trừ giá trị m = 1 là rất quan trọng để đảm bảo tính chất bậc nhất của hàm số.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: m = 2. Khi đó, hàm số là y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với a = 1 ≠ 0.
• Trường hợp 2: m = 0. Khi đó, hàm số là y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với a = -1 ≠ 0.
• Trường hợp 3: m = 1. Khi đó, hàm số là y = (1-1)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

5. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:

• Trong kinh tế: Mô tả mối quan hệ giữa chi phí và sản lượng.
• Trong vật lý: Mô tả chuyển động thẳng đều.
• Trong toán học: Giải các bài toán liên quan đến đường thẳng.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -3x + 5.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 2.

7. Kết luận

Bài tập 10.9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số trong hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 10.9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!