THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB. b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.
b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10cm và \(OM = 6cm\), tính độ dài dây AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O nên OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AMO vuông tại M để tính AM, từ đó tính được AB.
Lời giải chi tiết
a) Xét (O) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, OM vuông góc với AB.
b) Vì OM vuông góc với AB nên tam giác AOM vuông tại M.
Do đó, \(O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy \(AB = 2AM = 2.8 = 16\left( {cm} \right)\).
Bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất y = ax + b. Việc xét dấu hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để xét dấu hàm số y = ax + b, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bài tập: Xét dấu của các hàm số sau:
Bước 1: Tìm nghiệm
2x - 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
Bước 2: Xét các khoảng
Chia trục số thành hai khoảng: (–∞; 2) và (2; +∞)
Bước 3: Chọn điểm đại diện
Chọn x = 0 ∈ (–∞; 2) và x = 3 ∈ (2; +∞)
Bước 4: Tính giá trị hàm số
y(0) = 2(0) - 4 = -4 < 0
y(3) = 2(3) - 4 = 2 > 0
Bước 5: Kết luận
Hàm số y = 2x - 4 âm khi x < 2 và dương khi x > 2.
Bước 1: Tìm nghiệm
-3x + 6 = 0 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2
Bước 2: Xét các khoảng
Chia trục số thành hai khoảng: (–∞; 2) và (2; +∞)
Bước 3: Chọn điểm đại diện
Chọn x = 0 ∈ (–∞; 2) và x = 3 ∈ (2; +∞)
Bước 4: Tính giá trị hàm số
y(0) = -3(0) + 6 = 6 > 0
y(3) = -3(3) + 6 = -3 < 0
Bước 5: Kết luận
Hàm số y = -3x + 6 dương khi x < 2 và âm khi x > 2.
Bước 1: Tìm nghiệm
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Bước 2: Xét các khoảng
Chia trục số thành hai khoảng: (–∞; -1) và (-1; +∞)
Bước 3: Chọn điểm đại diện
Chọn x = -2 ∈ (–∞; -1) và x = 0 ∈ (-1; +∞)
Bước 4: Tính giá trị hàm số
y(-2) = -2 + 1 = -1 < 0
y(0) = 0 + 1 = 1 > 0
Bước 5: Kết luận
Hàm số y = x + 1 âm khi x < -1 và dương khi x > -1.
Để nắm vững hơn về cách xét dấu hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1.
Bài tập 5.4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
