THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn thức bậc hai Toán 9 tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp học THPT.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cách hệ thống và dễ hiểu về định nghĩa, điều kiện xác định, các tính chất cơ bản và các ứng dụng của căn thức bậc hai. Chúng tôi tin rằng, với sự hướng dẫn chi tiết và bài tập thực hành phong phú, bạn sẽ nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Lưu ý:
\(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Ví dụ: Căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) xác định khi \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
2. Căn thức bậc hai của một bình phương
Với mọi biểu thức đại số, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\). |
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
3. Căn thức bậc hai của một tích
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \). |
Lưu ý:
- Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều biểu thức không âm.
Với các biểu thức không âm A, B, C, ta có: \(\sqrt {A.B.C} = \sqrt A .\sqrt B .\sqrt C \)
- Với biểu thức A không âm, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = {\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\).
Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\).
4. Căn thức bậc hai của một thương
Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);
\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);
\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
5. Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
Căn thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về căn thức bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Căn thức bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Căn thức bậc hai √a chỉ có nghĩa khi và chỉ khi a ≥ 0. Điều này có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải là một số không âm.
Ví dụ:
Để đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thường sử dụng các tính chất trên và các quy tắc về lũy thừa. Ví dụ:
√(9 * 16) = √9 * √16 = 3 * 4 = 12
Để so sánh hai căn thức bậc hai, ta có thể bình phương cả hai vế. Ví dụ:
So sánh √5 và √3:
(√5)2 = 5
(√3)2 = 3
Vì 5 > 3 nên √5 > √3
Căn bậc hai số học của một số thực a (với a ≥ 0) là số x không âm sao cho x2 = a. Ký hiệu: 2√a.
Ví dụ: 2√9 = 3 (vì 3 ≥ 0 và 32 = 9)
Căn thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: √(25) + √(16) - √(9)
Giải: √(25) + √(16) - √(9) = 5 + 4 - 3 = 6
Bài 2: Rút gọn biểu thức: √(4x2) (với x ≥ 0)
Giải: √(4x2) = √(22x2) = 2x
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Căn thức bậc hai Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
