Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai - SGK Toán 9

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về việc ứng dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số: Xác định rõ những đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn cho chúng.
Lập phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho, lập phương trình bậc hai biểu diễn bài toán.
Giải phương trình: Sử dụng các công thức và phương pháp giải phương trình bậc hai đã học để tìm nghiệm.
Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Viết kết luận cuối cùng dựa trên các nghiệm đã tìm được.

Ví dụ minh họa

Xét bài toán sau:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Giải:

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²).
Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 3 = x + 2 (m).
Diện tích mới của khu vườn là (x + 2)(x + 2) (m²).
Theo đề bài, diện tích khu vườn giảm đi 10m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 2)(x + 2) = 10

Giải phương trình trên, ta được:

x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 10

x² + 5x - x² - 4x - 4 = 10

x = 14

Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn là 14m và chiều dài ban đầu là 14 + 5 = 19m.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập về diện tích như trên, bài 4 còn có thể xuất hiện trong các bài toán về vận tốc, quãng đường, thời gian, hoặc các bài toán liên quan đến các đại lượng tỉ lệ. Để giải quyết các bài toán này, các em cần nắm vững các công thức và mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Chú ý đến đơn vị đo lường của các đại lượng.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 50m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 25m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt!