THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán 9 trên montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán lớp 9.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc về phương trình bậc hai, các phương pháp giải và đặc biệt là cách áp dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận. |
Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.
Lời giải:
Gọi tốc độ của ca nô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\).
Tốc độ của tàu thủy là \(x + 8\left( {km/h} \right)\).
Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).
Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:
\(AB = x.1 = x\left( {km} \right)\)
Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:
\(AC = \left( {x + 8} \right).1 = x + 8\left( {km} \right)\)
Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore).
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + 8} \right)^2} - {40^2}\\{x^2} + {x^2} + 16x + 64 = 1600\\2{x^2} + 16x - 1536 = 0\\{x^2} + 8x - 768 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {4^2} + 768 = 784,\sqrt {\Delta '} = 28\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của ca nô là \(24km/h\).
Phương trình bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học Toán ở các lớp trên.
Một phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Biệt thức (Δ) của phương trình ax² + bx + c = 0 được tính bằng công thức: Δ = b² - 4ac. Biệt thức đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số nghiệm của phương trình:
Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hình học, vật lý và kinh tế. Một số dạng bài toán thường gặp:
Bài toán: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu.
Giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x + 5 (m). Diện tích của mảnh đất ban đầu là x(x + 5) (m²).
Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 1 = x + 4 (m). Diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi là (x + 2)(x + 4) (m²).
Vì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: x(x + 5) = (x + 2)(x + 4)
Giải phương trình: x² + 5x = x² + 6x + 8 => x = -8
Vì chiều rộng không thể âm nên ta loại nghiệm x = -8. Tuy nhiên, bài toán có thể có lỗi trong đề bài hoặc cách hiểu. Cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo tính chính xác.
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tốt!
