Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức liên quan đến cạnh và góc của tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.

Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông:

Định nghĩa các tỉ số lượng giác:
- Sin của góc α = Cạnh đối / Cạnh huyền
- Cos của góc α = Cạnh kề / Cạnh huyền
- Tan của góc α = Cạnh đối / Cạnh kề
Hệ thức giữa cạnh và góc:
- Cạnh đối = Sin(α) * Cạnh huyền
- Cạnh kề = Cos(α) * Cạnh huyền
- Cạnh đối = Tan(α) * Cạnh kề

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin, cos, tan của góc B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8

cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6

tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, có góc E = 30^o và DE = 5cm. Tính độ dài cạnh EF.

Giải:

cos E = DE / EF

EF = DE / cos E = 5 / cos 30^o = 5 / (√3 / 2) = 10 / √3 ≈ 5.77cm

III. Bài tập vận dụng

Cho tam giác PQR vuông tại Q, có PQ = 6cm, PR = 10cm. Tính sin, cos, tan của góc P.
Cho tam giác XYZ vuông tại X, có góc Z = 45^o và XY = 8cm. Tính độ dài cạnh YZ.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

IV. Mở rộng và nâng cao

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như đo đạc, xây dựng, hàng hải và thiên văn học. Việc nắm vững các hệ thức này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các hệ thức lượng khác trong tam giác vuông, như hệ thức giữa đường cao và các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh huyền. Việc hiểu rõ các hệ thức này sẽ giúp các em có cái nhìn toàn diện hơn về tam giác vuông và các ứng dụng của nó.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!