THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);
Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);
Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \)MNP vuông tại M nên
\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),
\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)
Tam giác XYZ vuông tại Z nên
\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).
a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.
b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)
b) Ta có: \(AB = 75m\).
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).
Mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và biết cách thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số để tìm ra các hệ số.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Các điểm này có thể được tìm bằng cách cho x bằng một số giá trị cụ thể và tính giá trị tương ứng của y. Sau khi có hai điểm, học sinh có thể nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng và giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, học sinh có thể sử dụng hàm số bậc nhất để tính chi phí vận chuyển dựa vào quãng đường di chuyển hoặc tính lợi nhuận dựa vào số lượng sản phẩm bán ra.
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A và B lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến các khái niệm cơ bản như hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ, và tính chất của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
