Giải bài tập 3.37 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Bài tập 3.37 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất:

Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

1. m - 1 ≠ 0
2. m ≠ 1

Khi m ≠ 1, hàm số trở thành y = (m-1)x + 2, là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là (m-1) và tung độ gốc là 2.

2. Xét các trường hợp của m:

a) Nếu m = 1:

Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất.

b) Nếu m ≠ 1:

Khi m ≠ 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Hệ số góc của hàm số là (m-1). Hệ số góc này quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

3. Phân tích ý nghĩa của hệ số góc:

Hệ số góc (m-1) cho biết độ dốc của đường thẳng. Nếu:

• m - 1 > 0 (m > 1): Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• m - 1 < 0 (m < 1): Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• m - 1 = 0 (m = 1): Đường thẳng là đường thẳng ngang (hàm số hằng).

4. Ví dụ minh họa:

a) Với m = 2:

Hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1. Đường thẳng biểu diễn hàm số này đi lên từ trái sang phải với độ dốc vừa phải.

b) Với m = 0:

Hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1. Đường thẳng biểu diễn hàm số này đi xuống từ trái sang phải với độ dốc vừa phải.

5. Mở rộng:

Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và ý nghĩa của hệ số góc. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng trong thực tế.

6. Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 3.38 trang 72 SGK Toán 9 tập 1
• Bài tập 3.39 trang 72 SGK Toán 9 tập 1

7. Kết luận:

Bài tập 3.37 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!