THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc của đường thẳng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ \(ABCD\) (Hình 2.5).
Đề bài
\(ABCD\) là hình chữ nhật có chiều dài \(AB = 6cm\) và chiều rộng \(AD = 4cm\). \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tìm điểm \(M\) trên cạnh \(CD\) sao cho diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) (Hình 2.5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh \(DM\) là \(x\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(APB\) là: \(\frac{1}{2}AP.AB = \frac{1}{2}.2.6 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PDM\) là: \(\frac{1}{2}PD.DM = \frac{1}{2}.2.x = x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(BMC\) là: \(\frac{1}{2}.4.\left( {6 - x} \right) = 2\left( {6 - x} \right) = 12 - 2x\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(PBM\) là: \(24 - 6 - x - \left( {12 - 2x} \right) = 18 - x - 12 + 2x = x + 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Để diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) thì:
\(\begin{array}{l}x + 6 \le \frac{1}{3}.24\\x + 6 \le 8\\x \le 2\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) nằm cách điểm \(D\) nhiều nhất là \(2cm\) thì diện tích tam giác \(BMP\) không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:
Công thức tính hệ số góc:
Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) thì hệ số góc m của đường thẳng đó được tính bằng công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Để giải bài tập 2.28, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài cho đường thẳng đi qua các điểm A(1; 2) và B(3; 6))
Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy, hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là m = 2.
Ngoài bài tập 2.28, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình đường thẳng, các tính chất của đường thẳng song song và vuông góc, và các công thức liên quan đến hệ số góc.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc nhất. Việc nắm vững công thức tính hệ số góc và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| m = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Công thức tính hệ số góc khi biết hai điểm |
| y = mx + b | Phương trình đường thẳng với m là hệ số góc |
