THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\) b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Đề bài
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)
b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập phương trình đi qua từng điểm;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).
Lời giải chi tiết
a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b = - 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).
Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b = - 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)
Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)
Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính đại số, cụ thể là rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cho trước. Bài toán này giúp củng cố kiến thức về các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử biểu thức cần rút gọn là: A = (x + 2)2 - (x - 2)2
Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a-b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
A = (x2 + 4x + 4) - (x2 - 4x + 4)
A = x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4
A = 8x
Thay x = 1/2 vào biểu thức A = 8x, ta được:
A = 8 * (1/2) = 4
Ngoài bài tập 1.14, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức B = (x + y)2 + (x - y)2
B = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2xy + y2)
B = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2
B = 2x2 + 2y2
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các phép tính đại số và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
