Giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập Toán 9 hiệu quả, đạt kết quả cao trong học tập.
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 5dm\), chiều rộng \(BC = x\left( {dm} \right)\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.
Lời giải chi tiết:
Xét hình chữ nhật ABCD có \(AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}\) nên \(AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Phương pháp giải:
+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.
+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).
Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).
- HĐ1
- LT1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 5dm\), chiều rộng \(BC = x\left( {dm} \right)\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.
Lời giải chi tiết:
Xét hình chữ nhật ABCD có \(AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}\) nên \(AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:
\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).
Phương pháp giải:
+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.
+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).
Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.
\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).
Giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan về phương trình bậc hai
Mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
1. Phương trình bậc hai một ẩn là gì?
Một phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó:
- a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
- x là ẩn số.
Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.
2. Các hệ số của phương trình bậc hai
Trong phương trình ax² + bx + c = 0:
- a được gọi là hệ số bậc hai.
- b được gọi là hệ số bậc nhất.
- c được gọi là hệ số tự do.
Việc xác định đúng các hệ số a, b, c là bước quan trọng để áp dụng các công thức và phương pháp giải phương trình bậc hai.
3. Nghiệm của phương trình bậc hai
Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là giá trị của x sao cho phương trình đó trở thành một đẳng thức đúng. Có nhiều phương pháp để tìm nghiệm của phương trình bậc hai, bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.
4. Ví dụ minh họa giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
Xét phương trình: x² - 5x + 6 = 0
Ta có thể phân tích thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra:
- x - 2 = 0 => x = 2
- x - 3 = 0 => x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
5. Ứng dụng của phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
- Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
- Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.
6. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả hơn.
7. Tổng kết
Mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ khái niệm, các hệ số và phương pháp giải phương trình bậc hai là điều kiện cần thiết để các em học tập tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Phương pháp | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|
| Phân tích thành nhân tử | Đơn giản, dễ hiểu | Không phải lúc nào cũng áp dụng được |
| Công thức nghiệm | Áp dụng được cho mọi phương trình bậc hai | Cần nhớ công thức |
| Hoàn thiện bình phương | Giúp hiểu rõ bản chất của phương trình | Phức tạp hơn các phương pháp khác |
