Giải mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
LT6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp ở Hình 4.12. Làm tròn kết quả đến độ.
Phương pháp giải:
Hình a: Tính tanA, từ đó tính góc A.
Hình b: Tính cosA, từ đó tính góc A.
Hình c: Tính sinA, từ đó tính góc A.
Lời giải chi tiết:
Hình a: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\tan A = \frac{{CB}}{{CA}} = \frac{7}{4}\) nên \(\widehat A \approx {60^o}\).
Hình b: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\cos A = \frac{{CA}}{{AB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) nên \(\widehat A \approx {66^o}\).
Hình c: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\sin A = \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(\widehat A \approx {42^o}\).
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Độ dốc của ram dốc AB từ mặt đất xuống tầng hầm được tính bằng tỉ số của chiều sâu AH và chiều dài BH của phần đường hầm dành để xây dựng ram dốc (Hình 4.11). Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về công trình ngầm đô thị (QCVN 08:2009/BXD, phần 2- về gara ô tô), ram dốc thẳng cần có độ dốc không lớn hơn 18%. Em hãy cho biết ram dốc trong Hình 4.11 có đạt chuẩn về độ dốc không, nếu góc nghiêng ABH của ram dốc so với phương ngang là:
a) \({15^o}\);
b) \({9^o}\).
Phương pháp giải:
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\frac{{AH}}{{BH}} = \tan ABH\).
a) Với \(\widehat {ABH} = {15^o}\) thì độ dốc là: \(\tan {15^o} = 2 - \sqrt 3 > 18\% \) nên ram dốc không đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
b) Với \(\widehat {ABH} = {9^o}\) thì độ dốc là: \(AB = \tan {9^o} \approx 0,158 < 18\% \) nên ram dốc đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
Để tính \(\cos {13^o}\), ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó, \(\cos {13^o} \approx 0,97\)
Để tính \(\tan {71^o}25'\), ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó, \(\tan {71^o}25' \approx 2,97\).
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm góc nhọn \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = 0,8\);
b) \(\tan \alpha = 5\).
Làm tròn kết quả đến giây.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
a) Để tính góc \(\alpha \) có \(\cos \alpha = 0,8\), ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy \(\alpha \approx {36^o}52'12''\).
b) Để tính góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = 5\), ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy \(\alpha \approx {78^o}41'24''\).
- LT4
- VD
- LT5
- LT6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
Để tính \(\cos {13^o}\), ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó, \(\cos {13^o} \approx 0,97\)
Để tính \(\tan {71^o}25'\), ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó, \(\tan {71^o}25' \approx 2,97\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Độ dốc của ram dốc AB từ mặt đất xuống tầng hầm được tính bằng tỉ số của chiều sâu AH và chiều dài BH của phần đường hầm dành để xây dựng ram dốc (Hình 4.11). Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về công trình ngầm đô thị (QCVN 08:2009/BXD, phần 2- về gara ô tô), ram dốc thẳng cần có độ dốc không lớn hơn 18%. Em hãy cho biết ram dốc trong Hình 4.11 có đạt chuẩn về độ dốc không, nếu góc nghiêng ABH của ram dốc so với phương ngang là:
a) \({15^o}\);
b) \({9^o}\).
Phương pháp giải:
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\frac{{AH}}{{BH}} = \tan ABH\).
a) Với \(\widehat {ABH} = {15^o}\) thì độ dốc là: \(\tan {15^o} = 2 - \sqrt 3 > 18\% \) nên ram dốc không đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
b) Với \(\widehat {ABH} = {9^o}\) thì độ dốc là: \(AB = \tan {9^o} \approx 0,158 < 18\% \) nên ram dốc đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm góc nhọn \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = 0,8\);
b) \(\tan \alpha = 5\).
Làm tròn kết quả đến giây.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
a) Để tính góc \(\alpha \) có \(\cos \alpha = 0,8\), ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy \(\alpha \approx {36^o}52'12''\).
b) Để tính góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = 5\), ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy \(\alpha \approx {78^o}41'24''\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp ở Hình 4.12. Làm tròn kết quả đến độ.
Phương pháp giải:
Hình a: Tính tanA, từ đó tính góc A.
Hình b: Tính cosA, từ đó tính góc A.
Hình c: Tính sinA, từ đó tính góc A.
Lời giải chi tiết:
Hình a: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\tan A = \frac{{CB}}{{CA}} = \frac{7}{4}\) nên \(\widehat A \approx {60^o}\).
Hình b: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\cos A = \frac{{CA}}{{AB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) nên \(\widehat A \approx {66^o}\).
Hình c: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\sin A = \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(\widehat A \approx {42^o}\).
Giải mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1 - Tổng quan
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là vô cùng cần thiết.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau (trang 79)
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã học như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cần chú ý kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
- Hệ phương trình a: Giải bằng phương pháp thế. Biểu diễn x theo y (hoặc ngược lại) từ một phương trình và thay vào phương trình còn lại.
- Hệ phương trình b: Giải bằng phương pháp cộng đại số. Nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để tạo ra các hệ số đối nhau của một ẩn, sau đó cộng hai phương trình lại để loại bỏ ẩn đó.
Bài 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (trang 80)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hệ số của x và y trong hai phương trình phải khác nhau. Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa các hệ số của x và y phải khác 1. Cần phân tích kỹ điều kiện này để tìm ra giá trị của m.
Ví dụ:
| Hệ phương trình | Điều kiện nghiệm duy nhất |
|---|---|
| ax + by = ca'x + b'y = c' | a/a' ≠ b/b' |
Bài 3: Giải bài toán thực tế (trang 81)
Bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau khi giải hệ phương trình, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm phù hợp với điều kiện thực tế của bài toán.
Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để tạo ra các hệ số đối nhau của một ẩn, sau đó cộng hai phương trình lại để loại bỏ ẩn đó.
- Phương pháp ma trận: (Nâng cao) Sử dụng các phép toán ma trận để giải hệ phương trình.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
- Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 9
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
- Các video bài giảng Toán 9 trên YouTube
Kết luận
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững phương pháp giải các bài tập trong mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
