Giải bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của đạo hàm trong chương trình Toán cấp cao hơn.

Nội dung bài tập 5.22

Bài tập 5.22 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = a.

Phương pháp giải bài tập 5.22

1. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = a chính là đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là f'(a).
2. Xác định tọa độ điểm tiếp xúc: Điểm tiếp xúc là điểm có tọa độ (a, f(a)).
3. Viết phương trình đường thẳng: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc đã biết: y - f(a) = f'(a)(x - a).

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x². Tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.

Giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 2x
• Bước 2: Tính hệ số góc tại x = 2: y'(2) = 2 * 2 = 4
• Bước 3: Tính tọa độ điểm tiếp xúc: y(2) = 2² = 4. Vậy điểm tiếp xúc là (2, 4).
• Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

Các dạng bài tập thường gặp

• Bài tập tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số bậc hai.
• Bài tập tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số bậc ba.
• Bài tập tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số mũ và hàm số logarit (nâng cao).

Lưu ý khi giải bài tập 5.22

• Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Chú ý kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến

Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính gần đúng giá trị của hàm số tại một điểm.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 5.23 trang 121 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 5.24 trang 122 SGK Toán 9 tập 1
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.