Giải mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 6 tập trung vào việc giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Giải thích vì sao: a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
LT7
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
LT8
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
- HĐ5
- LT7
- LT8
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
Giải mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan về phương trình bậc hai một ẩn
Mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, các khái niệm cơ bản như hệ số, nghiệm, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai trong các kỳ thi và trong thực tế.
1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình. Các hệ số a, b, c đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất và nghiệm của phương trình.
2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp phổ biến bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này dựa trên việc phân tích đa thức bậc hai thành tích của các đa thức bậc nhất.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Công thức nghiệm được sử dụng để tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn khi phương pháp phân tích thành nhân tử không hiệu quả. Công thức nghiệm có dạng: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này dựa trên việc biến đổi phương trình bậc hai thành dạng bình phương của một biểu thức.
3. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Để biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, ta xét biệt thức Δ = b2 - 4ac:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
4. Bài tập minh họa và giải chi tiết
Bài tập 1: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Bài tập 2: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0
Giải:
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
5. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
- Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
- Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.
6. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phương pháp giải và ứng dụng của phương trình bậc hai.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
