THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 6 tập trung vào việc giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Giải thích vì sao: a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.7} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt 7 = 2\sqrt 7 \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \(\sqrt {{a^2}b} = \pm a\sqrt b \) để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {16.3} + \sqrt {4.5} }}{{\sqrt {4.3} + \sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{2\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = 3\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức \(a\sqrt b = \pm \sqrt {{a^2}b} \) để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(5\sqrt 8 = \sqrt {25.8} = \sqrt {200} ;6\sqrt 7 = \sqrt {36.7} = \sqrt {252} ;3\sqrt {22} = \sqrt {9.22} = \sqrt {198} .\)
Vì \(\sqrt {198} < \sqrt {200} < \sqrt {252} \) nên \(3\sqrt {22} < 5\sqrt 8 < 6\sqrt 7 \).
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: \(3\sqrt {22} ,5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \).
Mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, các khái niệm cơ bản như hệ số, nghiệm, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai trong các kỳ thi và trong thực tế.
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình. Các hệ số a, b, c đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất và nghiệm của phương trình.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp phổ biến bao gồm:
Để biện luận nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, ta xét biệt thức Δ = b2 - 4ac:
Bài tập 1: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Bài tập 2: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0
Giải:
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phương pháp giải và ứng dụng của phương trình bậc hai.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
