Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m. a) Tính chiều cao AH của mái nhà. b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m.
a) Tính chiều cao AH của mái nhà.
b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2}\).
Tam giác ABH vuông tại H nên \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore), từ đó tính được AH.
b) Tam giác BHA vuông tại H nên \(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAH.
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH}\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5m\).
Tam giác ABH vuông tại H nên
\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó, \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {1,{8^2} - 1,{5^2}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}} \approx 1\left( m \right)\)
b) Tam giác BHA vuông tại H nên
\(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{{1,8}} = \frac{5}{6}\), suy ra \(\widehat {BAH} \approx {56^o}27'\).
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH} \approx {112^o}54'\)
Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
1. Xác định hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
2. Phân tích điều kiện m ≠ 2
Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất, m phải khác 2.
3. Ví dụ minh họa
Xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: m = 1
- Trường hợp 2: m = 3
- Trường hợp 3: m = 2
Hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hàm số bậc nhất có các tính chất quan trọng sau:
- Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng.
- Giao điểm với trục Oy: Điểm (0, b) là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
5. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
- Tìm hệ số góc của hàm số y = 3x - 5.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
6. Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Xác định đúng hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp đại số để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
