Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2: Bài toán và lời giải chi tiết

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số a phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện:

m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1

Phần 2: Xác định điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến

Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số a > 0. Vậy:

m - 1 > 0

⇔ m > 1

Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số a < 0. Vậy:

m - 1 < 0

⇔ m < 1

Phần 3: Vẽ đồ thị hàm số với m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 hay y = x + 3.

Đây là hàm số bậc nhất có hệ số góc a = 1 và tung độ gốc b = 3.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = 0 + 3 = 3. Điểm A(0; 3)
• Khi x = -3, y = -3 + 3 = 0. Điểm B(-3; 0)

Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = x + 3.

Phần 4: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số nghịch biến.

Lời giải: Hàm số y = (m+2)x - 1 nghịch biến khi m + 2 < 0 ⇔ m < -2.

Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (1-m)x + 5 là hàm số đồng biến.

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1.

Tổng kết

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 9.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải toán. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!