THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\). b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\). c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\). d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\).
b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\).
c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\).
d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển về phương trình tích;
+ Giải phương trình theo phương pháp giải phương trình tích;
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l}x\left( {2x - 10} \right) - 4x\left( {x - 6} \right) = 0\\x\left[ {2x - 10 - 4\left( {x - 6} \right)} \right] = 0\\x\left( {2x - 10 - 4x + 24} \right) = 0\\x\left( { - 2x + 14} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Phương trình \( - 2x + 14 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 7\).
Vậy phương trình \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\) có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 7\).
b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\)
\(\begin{array}{l}4\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left[ {4 - \left( {7 - 5x} \right)} \right] = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {4 - 7 + 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x + 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 3\).
Phương trình \(5x - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\).
Vậy phương trình \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\) có hai nghiệm \(x = - 3\) và \(x = \frac{3}{5}\).
c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - {5^2} = 0\\\left( {x + 2 - 5} \right)\left( {x + 2 + 5} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(x + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 7\).
Vậy phương trình \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - 7\).
d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {3x - 1 - x} \right)\left( {3x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {2x - 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\).
Phương trình \(4x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\).
Vậy phương trình \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{4}\).
Bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số m-1 phải khác 0. Do đó, m ≠ 1.
Như đã đề cập, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 1. Khi m ≠ 1, hàm số có dạng y = (m-1)x + 3, là một đường thẳng có hệ số góc là (m-1) và tung độ gốc là 3.
Một hàm số bậc nhất y = ax + b được gọi là đồng biến khi hệ số a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0. Điều này tương đương với m > 1.
Tương tự như trên, một hàm số bậc nhất y = ax + b được gọi là nghịch biến khi hệ số a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0. Điều này tương đương với m < 1.
Giả sử m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số góc là 1 > 0. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Giả sử m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số góc là -1 < 0. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Việc xác định hàm số bậc nhất, đồng biến hay nghịch biến dựa vào hệ số góc (a). Nếu a > 0, hàm số đồng biến. Nếu a < 0, hàm số nghịch biến. Nếu a = 0, hàm số là hàm hằng.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như:
Các em cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Các em có thể tham khảo các bài tập sau để luyện tập:
Bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
