Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Đề bài
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình a: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(y = BC.\sin B;x = BC.\cos B\)
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên tính được \(\alpha \).
Hình b:
+ \(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) nên tính được x
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên tính được góc FHG.
+ \(\Delta \)EFH vuông tại E nên \(y = FH.\sin EFH,\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH}\). Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\).
Hình c:
+ \(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO,NO = PN.\sin NPO\)
+ \(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}}\) nên tính được góc OPM, \(MO = PM.\sin MPO\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN},y = MN = MO - NO\)
Lời giải chi tiết
Hình a:
\(\Delta \)ABC vuông tại A nên
\(y = BC.\sin B = 10\sin {55^o} \approx 8,2;x = BC.\cos B = 10\cos {55^o} \approx 5,7\)
Tam giác ADC vuông tại D nên
\(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{4}{{8,2}} = \frac{{20}}{{41}}\) nên \(\alpha \approx {29^o}12'\).
Hình b:
\(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) (định lí Pythagore) nên \(x = GH = \sqrt {F{H^2} - F{G^2}} = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \approx 5,7\)
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên \(\widehat {FHG} \approx {51^o}3'\)
\(\Delta \)EFH vuông tại E nên
\(y = FH.\sin EFH = 9.\sin {62^o} \approx 7,9\), \(\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH} = {90^o} - {62^o} = {28^o}\).
Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\) \( \approx {180^o} - {28^o} - {29^o}11'\) \( \approx {122^o}49'\).
Hình c:
\(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO = 7.\cos {37^o} \approx 5,6\), \(NO = PN.\sin NPO = 7.\sin {37^o} \approx 4,2\).
\(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} \approx \frac{{5,6}}{{11}}\) nên \(\widehat {OPM} \approx {59^o}24'\),
\(MO = PM.\sin MPO = 11.\sin {59^o}24' \approx 9,5\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN} \approx {22^o}24',y = MN = MO - NO \approx 5,3\)
Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan
Bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và điểm thuộc đồ thị hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố cấu thành một hàm số bậc nhất và cách biểu diễn đồ thị của nó.
Nội dung bài tập 4.8
Bài tập 4.8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của hàm số y = ax + b dựa vào đồ thị.
- Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số khi biết giá trị của x hoặc y.
- Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị.
Phương pháp giải bài tập 4.8
Để giải bài tập 4.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a thể hiện độ dốc của đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
- Điểm thuộc đồ thị: Một điểm (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nếu y0 = ax0 + b.
Giải chi tiết bài tập 4.8
Câu a: (Giả sử đề bài cho đồ thị hàm số và yêu cầu xác định hệ số góc)
Để xác định hệ số góc, ta chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị, ví dụ (x1; y1) và (x2; y2). Hệ số góc a được tính theo công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Câu b: (Giả sử đề bài cho hàm số y = 2x - 3 và yêu cầu tìm điểm thuộc đồ thị khi x = 1)
Thay x = 1 vào hàm số, ta được:
y = 2 * 1 - 3 = -1
Vậy điểm cần tìm là (1; -1).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 2. Xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số.
Hệ số góc a = -1. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ (0; 2) và (2; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài tập 4.8, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác trên website montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách biểu diễn đồ thị của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Hệ số góc |
|---|---|
| y = 3x + 1 | 3 |
| y = -2x + 5 | -2 |
