THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 trên montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về căn bậc ba và căn thức bậc ba, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc ba, căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9.
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \({x^3} = a\). Chú ý: - Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. - Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
1. Khái niệm về căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \({x^3} = a\). |
Chú ý:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.
- Phép tìm căn bậc ba của một số thực gọi là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
Nhận xét: Căn bậc ba của số dương là số dương, căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0.
Tính chất của căn bậc ba:
Với hai số thực a và b:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\);
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\);
\(\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}\) nếu \(b \ne 0\).
2. Tính giá trị căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
2. Căn thức bậc ba của một biểu thức đại số
Khái niệm
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{{a^9}}} = {a^3}\); \(\frac{{\sqrt[3]{{2{y^3}}}}}{{\sqrt[3]{{128}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2{y^3}}}{{128}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{y^3}}}{{64}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{y^3}}}}}{{\sqrt[3]{{64}}}} = \frac{y}{4}\).
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x3 = a. Căn thức bậc ba là biểu thức chứa căn bậc ba. Việc hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn bậc ba và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9.
Số x được gọi là căn bậc ba của số a nếu x3 = a. Ký hiệu: ∛a = x. Ví dụ: ∛8 = 2 vì 23 = 8.
Căn thức bậc ba chỉ có thể cộng hoặc trừ với các căn thức bậc ba tương tự. Ví dụ: 2∛3 + 5∛3 = 7∛3.
Để nhân hoặc chia các căn thức bậc ba, ta thực hiện phép nhân hoặc chia các số bên trong căn thức. Ví dụ: ∛2 * ∛4 = ∛(2*4) = ∛8 = 2.
Để rút gọn căn thức bậc ba, ta tìm một số lập phương hoàn hảo là ước của số bên trong căn thức. Ví dụ: ∛54 = ∛(27 * 2) = ∛27 * ∛2 = 3∛2.
Để so sánh các căn thức bậc ba, ta có thể mũ 3 cả hai vế. Ví dụ: So sánh ∛5 và ∛7. Ta có (∛5)3 = 5 và (∛7)3 = 7. Vì 5 < 7 nên ∛5 < ∛7.
Căn bậc ba và căn thức bậc ba được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, ví dụ như:
Bài 1: Rút gọn biểu thức: ∛(-64) + 2∛8
Giải: ∛(-64) + 2∛8 = -4 + 2*2 = -4 + 4 = 0
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: (∛3)3 - ∛(27)
Giải: (∛3)3 - ∛(27) = 3 - 3 = 0
Để nắm vững kiến thức về lý thuyết căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán 9, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài học về Lý thuyết Căn bậc ba. Căn thức bậc ba Toán 9 trên montoan.com.vn đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
