THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 trên montoan.com.vn! Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách tiếp cận toàn diện về khái niệm, tính chất và ứng dụng của tứ giác nội tiếp, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các định lý quan trọng và phương pháp chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. Đồng thời, bài viết cũng sẽ giới thiệu các bài tập ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính là nửa đường chéo.
|
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
2. Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về tứ giác đóng vai trò quan trọng. Trong đó, tứ giác nội tiếp là một dạng tứ giác đặc biệt, có nhiều tính chất và ứng dụng thú vị. Hiểu rõ lý thuyết về tứ giác nội tiếp không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến hình học.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Tứ giác nội tiếp có những tính chất quan trọng sau:
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.
Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có:
Do đó, góc B và góc D có thể có nhiều giá trị khác nhau, miễn là tổng của chúng bằng 180 độ.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Giải: Vì AD là phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. Ta có:
Do đó, góc ABD = góc ACD. Vì góc ABD và góc ACD cùng nhìn cạnh AD, nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Để học tốt lý thuyết về tứ giác nội tiếp, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
