THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể lựa chọn và áp dụng phù hợp với khả năng của mình.
Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đề bài
Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung AB nhỏ là bằng 110 độ.
Khi đó, số đo cung AB lớn bằng:
\({360^o} - {110^o} = {250^o}\).
Phần được tô màu là hình quạt tâm O, cung lớn AB nên
+ Diện tích phần tô màu là:
\(S = \frac{{\pi {{.8}^2}.250}}{{360}} = \frac{{400\pi }}{9} \approx 139,6\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Độ dài cung AB lớn là:
\({l_{AB}} = \frac{{\pi .8.250}}{{180}} = \frac{{100\pi }}{9}\left( {cm} \right)\)
+ Chu vi hình được tô màu là:
\(C = OA + OB + {l_{AB}} = 8 + 8 + \frac{{100\pi }}{9} = 16 + \frac{{100\pi }}{9} \approx 50,9\left( {cm} \right)\)
b) Diện tích hình vuông ABCD là:
\({S_{ABCD}} = {14^2} = 196\left( {c{m^2}} \right)\)
Phần không tô màu là \(\frac{1}{4}\) hình tròn bán kính 14cm nên diện tích phần không tô màu là: \({S_1} = \frac{1}{4}{.5^2}.\pi = \frac{{25}}{4}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần tô màu là:
\(S = {S_{ABCD}} - {S_1} = 196 - \frac{{25\pi }}{4} \approx 176,4\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài cung BD là:
\({l_{BD}} = \frac{{\pi .14.90}}{{180}} = 7\pi \left( {cm} \right)\)
Chu vi phần được tô màu là:
\(C = DC + CB + {l_{BD}} = 14 + 14 + 7\pi = 28 + 7\pi \approx 50\left( {cm} \right)\)
c) Tam giác ABC có: \(AB = BC = CA\) nên tam giác ABC đều. Do đó, \(\widehat {BAC} = {60^o}\) nên hình quạt tâm A, hai bán kính AB, AC có số đo cung BC bằng 60 độ.
Diện tích hình quạt tâm A, cung BC là:
\({S_q} = \frac{{\pi {{.15}^2}.60}}{{360}} = \frac{{75\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích tam giác đều ABC cạnh 15cm là:
\({S_{ABC}} = \frac{{{{15}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{225\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích phần được tô màu là:
\(S = {S_q} - {S_{ABC}} = \frac{{75\pi }}{2} - \frac{{225\sqrt 3 }}{4} \approx 20,4\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài cung BC là:
\({l_{BC}} = \frac{{\pi .15.60}}{{180}} = 5\pi \left( {cm} \right)\).
Chu vi phần được tô màu là:
\({l_{BC}} + BC = 5\pi + 15 \approx 30,7\left( {cm} \right)\).
Bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Như đã phân tích ở trên, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần m-1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Vậy để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần m-1 < 0, suy ra m < 1.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -1 < 0.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Các em có thể tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Tính chất của hàm số |
|---|---|
| m > 1 | Hàm số bậc nhất đồng biến |
| m < 1 | Hàm số bậc nhất nghịch biến |
| m = 1 | Không phải hàm số bậc nhất |
