Giải bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho bài toán: So sánh \( - 5m\) với \(1\) và \( - 1\), biết rằng: \( - \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}\). Bạn Hà đã giải bài toán như sau: Nhân \( - 5\) vào các vế của bất đẳng thức \( - \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}\), ta có: \(\left( { - 5} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right) < \left( { - 5} \right).m < \left( { - 5} \right).\frac{1}{5}\). Suy ra \(1 < - 5m < - 1\). Tìm sai lầm (nếu có) trong lời giải của bạn Hà và giải thích vì sao.
Đề bài
Cho bài toán: So sánh \( - 5m\) với \(1\) và \( - 1\), biết rằng: \( - \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}\).
Bạn Hà đã giải bài toán như sau:
Nhân \( - 5\) vào các vế của bất đẳng thức \( - \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}\), ta có:
\(\left( { - 5} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right) < \left( { - 5} \right).m < \left( { - 5} \right).\frac{1}{5}\).
Suy ra \(1 < - 5m < - 1\).
Tìm sai lầm (nếu có) trong lời giải của bạn Hà và giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Bạn Hà sai từ bước nhân \( - 5\) vào các vế của bất đẳng thức. Vì theo liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm thì khi nhân với số âm ta cần đổi chiều của bất đẳng thức.
Giải bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 1
2. Phân tích các trường hợp của m
Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 2, đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, việc xác định giá trị của m là rất quan trọng.
3. Lời giải chi tiết bài tập 2.23
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1.
4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 3 là hàm số bậc nhất.
Lời giải: Để hàm số y = (m+2)x - 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m + 2 ≠ 0. Suy ra m ≠ -2.
Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (3-m)x + 1 là hàm số bậc nhất.
Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m-5)x + 7 là hàm số hằng?
5. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
6. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Kinh tế: Mô tả mối quan hệ giữa chi phí và sản lượng.
- Vật lý: Mô tả chuyển động thẳng đều.
- Địa lý: Mô tả sự thay đổi của nhiệt độ theo độ cao.
7. Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất
- Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.
8. Lời khuyên khi học về hàm số bậc nhất
Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
- Hiểu rõ ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
