Giải bài tập 2.9 trang 36 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.9 trang 36 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 2.9 trang 36 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:

m - 2 ≠ 0

Giải bất phương trình này, ta được:

m ≠ 2

Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.

2. Phân tích các trường hợp đặc biệt

Khi m = 2, hàm số trở thành y = 0x + 3, hay y = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, việc xác định giá trị của m là rất quan trọng để đảm bảo hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3, hay y = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.

Ví dụ 2: Với m = 0, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3, hay y = -2x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -2, khác 0.

Ví dụ 3: Với m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3, hay y = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

• Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất trên mặt phẳng tọa độ.
• Hệ số góc: Hệ số của x trong phương trình hàm số bậc nhất, cho biết độ dốc của đường thẳng.
• Điểm cắt trục: Giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm giá trị của m để hàm số y = (1-m)x + 5 là hàm số hằng.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1 và xác định các điểm cắt trục.

6. Lời khuyên khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em nên:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
• Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

7. Kết luận

Bài tập 2.9 trang 36 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!