THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 112, 113, 114 sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh:
a) MA và MB;
b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\);
c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Phương pháp giải:
Đo hình và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tiến hành đo và so sánh ta có:
a) \(MA = MB\)
b) \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\)
c) \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.38, ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Y. Xác định số đo \(\widehat {XOY}\) và độ dài YZ.
Phương pháp giải:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết:
ZX và ZY là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O với tiếp điểm lần lượt là X và Ynên
+ \(YZ = ZX = 13\)
+ OZ là tia phân giác góc XOY nên \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY}\)
Vì ZY là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên \(ZY \bot OY\) nên tam giác ZOY vuông tại Y.
Do đó, \(\widehat {ZOY} = {90^o} - \widehat {YZO} = {90^o} - {22^o} = {68^o}\)
Vậy \(\widehat {XOY} = 2\widehat {ZOY} = {2.68^o} = {136^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 114 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 5.39, người ta dùng một đoạn dây gắn vào hai điểm A, B trên viền một chiếc gương tròn để treo gương vào điểm M. Biết tổng độ dài dây là 82cm, \(\widehat {AMB} = {52^o}\) và MA, MB tiếp xúc với viền gương. Tính đường kính của gương. Làm tròn kết quả đến đơn vị centimét.
Phương pháp giải:
+ Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\) và \(MA = MB\).
+ Tam giác AMO vuông tại A nên \(OA = AM.\tan AMO\), từ đó tính được OA.
+ Đường kính của gương là: \(2OA\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của chiếc gương.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ MO là tia phân giác góc AMB, suy ra:
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.52^o} = {26^o}\).
+ \(MA = MB = \frac{{82}}{2} = 41cm\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác AMO vuông tại A.
Suy ra: \(OA = AM.\tan AMO = 41.\tan {26^o}\).
Vậy đường kính của gương là: \(2OA = 2.41.\tan {26^o} \approx 40\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Trang 112 thường chứa các bài tập về việc xác định hàm số bậc nhất, tìm hệ số góc và tung độ gốc. Các bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và hiểu rõ cấu trúc của hàm số.
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải:
Trang 113 thường tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và xác định các điểm thuộc đồ thị. Đây là bước quan trọng để học sinh hình dung được mối quan hệ giữa x và y trong hàm số.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1.
Giải:
Trang 114 thường chứa các bài tập ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về tốc độ, quãng đường, thời gian. Các bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và vai trò của hàm số trong cuộc sống.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết công thức tính quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được của ô tô (km), t là thời gian ô tô đi (giờ). Ta có công thức: s = 60t.
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Hy vọng rằng với bài viết này, các em đã có thể giải thành công các bài tập trong mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
