THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Đề bài
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:
a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;
b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
b) + Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
+ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra:
\(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\), \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
+ Chứng minh \(HK = EH + EK = 2CE\)
+ Chứng minh \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), \(E{C^2} = AC.CB\), tính được EC.
Lời giải chi tiết
a) Bán kính đường tròn nhỏ là: \(AC = AH = \frac{6}{2} = 3cm\), bán kính đường tròn lớn là: \(BC = BK = \frac{{18}}{2} = 9cm\)
Vì hai đường tròn (A) và (B) tiếp xúc ngoài tại C nên \(AB = AC + CB = 3 + 9 = 12\left( {cm} \right)\)
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.
Do đó, CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Vì CE và HE là tiếp tuyến của đường tròn (A) nên \(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\).
Vì CE và EK là tiếp tuyến của đường tròn (B) nên \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).
Do đó, \(HK = EH + EK = 2CE\).
Ta có: \(\widehat {HEC} + \widehat {CEK} = {180^o}\), nên \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {HEC} + \widehat {CEK}} \right) = {90^0}\), suy ra \(\widehat {AEC} + \widehat {CEB} = {90^o}\) hay \(\widehat {AEB} = {90^o}\).
Tam giác ACE và tam giác ECB có: \(\widehat {ECA} = \widehat {ECB} = {90^o},\widehat {CAE} = \widehat {CEB}\) (cùng phụ với góc AEC).
Do đó, \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\), suy ra \(E{C^2} = AC.CB = 3.9 = 27\), suy ra \(EC = 3\sqrt 3 cm\).
Vậy \(HK = 2CE = 6\sqrt 3 cm\).
Bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Dựa vào thông tin này, chúng ta cần xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để giải các câu hỏi cụ thể.
Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một ô tô theo thời gian, biết rằng ô tô đi với vận tốc không đổi là 60 km/h. Trong trường hợp này, quãng đường đi được (y) là hàm số của thời gian (x), và hàm số có dạng y = 60x.
Nếu bài tập yêu cầu chúng ta tính quãng đường đi được sau 2 giờ, chúng ta chỉ cần thay x = 2 vào hàm số y = 60x để được y = 60 * 2 = 120 km.
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học toán một cách hiệu quả và thú vị.
Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập và bài giải Toán 9 nhé!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
