THCS
THCS
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp có thể xảy ra khi hai đường tròn tương tác với nhau.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, một chủ đề trọng tâm trong kỳ thi Toán 9.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào. |
Lưu ý:
- Điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là giao điểm. Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau và một đường tròn nằm trong đường tròn còn lại thì hai đường tròn gọi là tiếp xúc trong, ngược lại ta nói hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Ví dụ 1:
Hai đường tròn cắt nhau:
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Hai đường tròn không giao nhau:
Ví dụ 2:
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
- Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
- Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Hệ thức liên hệ giữa R, r và d:
Trong hình học, việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng. Hiểu rõ các trường hợp có thể xảy ra sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9.
Trước khi đi vào lý thuyết, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:
Dựa vào khoảng cách giữa hai tâm (d) và tổng hai bán kính (R + r), ta có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn:
Để dễ hình dung, chúng ta có thể xem xét các hình ảnh minh họa cho từng trường hợp vị trí tương đối:
(Ở đây sẽ là hình ảnh minh họa cho từng trường hợp)
Bài tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O'; 5cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm là 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Giải: Ta có d = OO' = 7cm, R = 3cm, r = 5cm. Vì d = R + r (7 = 3 + 5) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm là 1cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
Giải: Ta có d = OO' = 1cm, R = 4cm, r = 2cm. Vì d < |R - r| (1 < |4 - 2| = 2) nên một đường tròn nằm trong đường tròn kia.
Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ:
Để nắm vững lý thuyết này, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các trường hợp có thể xảy ra và biết cách áp dụng lý thuyết vào giải bài tập sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.
