THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải các câu hỏi trang 27 SGK Toán 9 tập 1, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày các lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Quýt ngon mỗi quả chia ba Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng chia đều Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt? 2. Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm hiểu một số bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia.
Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi số gà và số chó trong bài toán trên bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi \(x\) (quả) và \(y\) (quả) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số quả cam và số quả quýt.
Do bổ mười bảy quả nên ta có: \(x + y = 17\).
Do quýt chia ba, cam bổ làm mười chia trăm vừa đủ nên ta có: \(10x + 3y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 7\) (quả) và \(y = 10\) (quả).
Ta thấy \(x = 7\) và \(y = 10\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số quả cam và số quả quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
2. Gọi \(x\) (con) và \(y\) (con) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số gà và số chó.
Do cả gà và chó có 36 con nên ta có \(x + y = 36\).
Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 22\) (con) và \(y = 14\) (con).
Ta thấy \(x = 22\) và \(y = 14\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy số con gà và số con chó lần lượt là 22 con và 14 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Khám phá thêm các bài toán dân gian bằng thơ gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng, trong sách về các bài toán dân gian.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 1.
“Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.”
(Ý bài toán: Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)
Lời giải:
Gọi số quả cau bổ ba là x, số quả cau bổ mười là y \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do có mười bảy quả nên ta có \(x + y = 17\).
Do tổng số người là 100 và mỗi người ăn một miếng cau nên \(3x + 10y = 100\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 10\) (quả) và \(y = 7\) (quả).
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Số người ăn được cau bổ ba là 10.3 = 30 (người)
Số người ăn được cau bổ mười là 7.10 = 70 (người)
Vậy số người ăn được cau bổ ba là 30 người, số người ăn được cau bổ mười là 70 người.
Ví dụ 2.
“Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,
Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông?”
(Ý bài toán: Khi mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm, nếu mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi. Hỏi có tất cả bao nhiêu người)
Lời giải:
Gọi số mâm cỗ là x (mâm), số người là y (người)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì mỗi mâm có 4 người thì thừa ra một mâm (4 người) nên ta có:
\(y = 4\left( {x - 1} \right)\) hay \(4x - y = 4\)
Vì mỗi mâm có 3 người thì 4 người không có chỗ ngồi nên ta có:
\(y - 4 = 3.x\) hay \(3x - y = - 4\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 4\\3x - y = - 4\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x = 8\) (mâm) và \(y = 28\) (người)
Ta thấy \(x = 8\) và \(y = 28\) thỏa mãn điều kiện \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy có 28 người.
Trang 27 SGK Toán 9 tập 1 thường chứa các bài tập liên quan đến các chủ đề đã được học trong chương trước, thường là về hàm số bậc nhất. Các bài tập này có thể bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của các đường thẳng, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trang 27, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này yêu cầu bạn xác định xem một phương trình cho trước có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để làm được điều này, bạn cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0.
Để vẽ đồ thị của một hàm số bậc nhất, bạn cần thực hiện các bước sau:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng.
Ví dụ, nếu hai đường thẳng có phương trình:
Thì giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Bạn có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu bạn sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Ví dụ, bạn có thể sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian đi, hoặc giữa giá tiền và số lượng sản phẩm.
Khi giải các bài tập trang 27, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 9, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các câu hỏi trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
