Giải bài tập 5.8 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.8 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Tóm tắt bài toán

Bài tập 5.8 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.8 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
• Hàm số đồng biến: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến: Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
• Hàm số đi qua một điểm: Nếu điểm (x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b thì y₀ = ax₀ + b.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 3)

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:

3 = (m-1) * 1 + 2

3 = m - 1 + 2

3 = m + 1

Suy ra m = 2.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = (2-k)x + 1. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến và đi qua điểm B(-1; 5).

Lời giải:

• Để hàm số nghịch biến, ta cần có 2 - k < 0, suy ra k > 2.
• Để hàm số đi qua điểm B(-1; 5), ta thay x = -1 và y = 5 vào phương trình hàm số:
• 5 = (2-k) * (-1) + 1
• 5 = -2 + k + 1
• 5 = k - 1
• Suy ra k = 6.

Vì k = 6 > 2, nên giá trị k = 6 thỏa mãn cả hai điều kiện.

Luyện tập thêm

1. Cho hàm số y = (a+1)x - 3. Tìm giá trị của a để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
2. Cho hàm số y = (1-b)x + 4. Tìm giá trị của b để hàm số nghịch biến và đi qua điểm C(2; 0).

Kết luận

Bài tập 5.8 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng đúng phương pháp giải sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!