Giải bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Đường tiếp tuyến của đường tròn: Là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
• Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
• Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.

Phân tích bài toán 10.19

Bài toán 10.19 thường yêu cầu chúng ta chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. Để làm được điều này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và tính chất đã nêu ở trên. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:

1. Chứng minh góc vuông: Chứng minh góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là góc vuông.
2. Sử dụng điều kiện khoảng cách: Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và so sánh với bán kính.
3. Sử dụng tam giác đồng dạng: Xây dựng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ cần thiết.

Lời giải chi tiết bài tập 10.19 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập 10.19 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (O) khi và chỉ khi OH = R.)

Chứng minh:

a) Nếu d là tiếp tuyến của (O) thì OH = R:

Vì d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A, nên OA ⊥ d tại A. Do đó, OA = R và H trùng với A. Vậy OH = OA = R.

b) Nếu OH = R thì d là tiếp tuyến của (O):

Vì OH = R, nên H nằm trên đường tròn (O). Mặt khác, OH ⊥ d tại H. Do đó, d là tiếp tuyến của (O) tại H.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 10.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Các em có thể tham khảo các dạng bài tập sau:

• Xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.
• Tìm số tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn.
• Tính độ dài tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài tập 10.19 trang 124 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đường thẳng với đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!