Giải bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan và phương pháp giải

Bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và các hệ số a, b.

Các bước giải bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

1. Bước 1: Xác định tọa độ hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Thông tin này thường được cho trực tiếp trong đề bài.
2. Bước 2: Thay tọa độ hai điểm vào phương trình y = ax + b. Ta sẽ thu được hai phương trình với hai ẩn a và b.
3. Bước 3: Giải hệ phương trình hai ẩn a và b. Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận.
4. Bước 4: Kết luận giá trị của a. Đây chính là đáp án của bài tập.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập: Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Hãy xác định hệ số a.

Giải:

• Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
• Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình y = ax + b, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:

Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1

Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1

Vậy, hệ số a của hàm số là 1.

Lưu ý khi giải bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

• Đảm bảo chính xác tọa độ của các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải hệ phương trình.
• Nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình để có thể áp dụng linh hoạt.

Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số. Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Bài tập luyện tập thêm

1. Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm C(0; -2) và D(2; 0). Hãy xác định hệ số a.
2. Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm E(-2; 1) và F(1; -2). Hãy xác định hệ số a.

Kết luận

Bài tập 5.1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.