THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.29 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một chiếc xe lu có đường kính trống lu là 1,5m và đường kính của bánh sau là 1,2m (Hình 5.59). Khi hoạt động, trống lu quay hết một vòng \(\left( {{{360}^o}} \right)\) trong 5 phút. a) Trong mỗi phút, trống lu quay được bao nhiêu độ và xe lu cán được bao nhiêu mét đường? b) Để cán được 1 mét đường thì trống lu phải quay một góc bao nhiêu độ? c) Để trống lu quay được 1 vòng thì bánh sau phải quay bao nhiêu vòng?
Đề bài
Một chiếc xe lu có đường kính trống lu là 1,5m và đường kính của bánh sau là 1,2m (Hình 5.59). Khi hoạt động, trống lu quay hết một vòng \(\left( {{{360}^o}} \right)\) trong 5 phút.
a) Trong mỗi phút, trống lu quay được bao nhiêu độ và xe lu cán được bao nhiêu mét đường?
b) Để cán được 1 mét đường thì trống lu phải quay một góc bao nhiêu độ?
c) Để trống lu quay được 1 vòng thì bánh sau phải quay bao nhiêu vòng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
b) Công thức tính độ dài C của đường tròn bán kính R là: \(C = 2\pi R\)
Lời giải chi tiết
a) Bán kính trống lu là:
\(\frac{{1,5}}{2} = 0,75\left( m \right)\).
Trong một phút, trống lu quay được \(\frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}\).
Trong một phút, lu xe cán được số mét đường là:
\(l = \frac{{\pi .0,75.72}}{{180}} = \frac{{3\pi }}{{10}}\left( m \right)\).
b) Trống lu cán được 1m đường thì ta có:
\(1 = \frac{{\pi .0,75n}}{{180}}\), suy ra: \(n = \frac{{240}}{\pi }\).
Vậy để cán được 1 mét đường thì trống lu phải quay thì trống lu phải quay một góc \(\frac{{240}}{\pi } \approx {76^o}\).
c) Độ dài đường tròn đường kính 1,5m là:
\({C_1} = 1,5\pi \left( {cm} \right)\).
Độ dài đường tròn đường kính 1,2m là:
\({C_2} = 1,2\pi \left( {cm} \right)\).
Ta có: \(\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{{1,5\pi }}{{1,2\pi }} = 1,25\).
Vậy khi trống lu quay được 1 vòng thì bánh sau xe quay được 1,25 vòng.
Bài tập 5.29 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để hàm số thỏa mãn.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 1
Điều kiện m ≠ 1 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 1. Nếu m = 1, hàm số sẽ trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Xét các trường hợp sau:
Hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.
Hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.29 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học tiếp theo.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.29 trang 122 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
