Giải bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 4\\6x + 2y = - 8\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.

B. Hệ phương trình trên vô nghiệm.

C. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y \in \mathbb{R}\).

D. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y = - 3x - 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Bấm máy để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết

Cách 1. Ta bấm máy thấy phương trình có vô số nghiệm.

Cách 2. Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được:

2(3x + y) = 2. (- 4) hay 6x + 2y = - 8.

Phương trình này chính là phương trình thứ hai.

Do đó 2 phương trình này tương đương nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Với \(x \in \mathbb{R}\) thì \(y = - 3x - 4\).

Chọn đáp án D.

Giải bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 1.34 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến và nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Do đó:

m - 1 > 0

m > 1

Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Do đó:

m - 1 < 0

m < 1

Kết luận

Hàm số đồng biến khi m > 1
Hàm số nghịch biến khi m < 1

Giải thích chi tiết hơn về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hàm số này được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

Hệ số a quyết định tính chất của hàm số:

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R. Khi x tăng, y cũng tăng.
Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R. Khi x tăng, y giảm.
Nếu a = 0: Hàm số là hàm hằng, y = b với mọi x.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x + 1. Vì a = 2 > 0, hàm số này đồng biến. Ví dụ, nếu x = 1 thì y = 3, và nếu x = 2 thì y = 5. Khi x tăng từ 1 lên 2, y cũng tăng từ 3 lên 5.

Xét hàm số y = -3x + 2. Vì a = -3 < 0, hàm số này nghịch biến. Ví dụ, nếu x = 1 thì y = -1, và nếu x = 2 thì y = -4. Khi x tăng từ 1 lên 2, y giảm từ -1 xuống -4.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Xác định hệ số a của hàm số và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán, các em nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản.
Luyện tập thường xuyên.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử,...

Tổng kết

Bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ tính chất của hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số a là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.