Ôn tập chương 4

Ôn tập Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Chương này xoay quanh các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bao gồm các tỉ số lượng giác, mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, và ứng dụng của chúng trong việc giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
   • Sin (sinα) = Đối / Huyền
   • Cos (cosα) = Kề / Huyền
   • Tan (tanα) = Đối / Kề
   • Cot (cotα) = Kề / Đối
2. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
   • b = a.cosα
   • c = a.sinα
   • b = c.cotα
   • c = b.tanα
3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
   • a² = b² + c² (Định lý Pytago)
   • b² = a.AH
   • c² = a.BH
   • h² = b.c
   • 1/h² = 1/b² + 1/c²

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố: Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng các tỉ số lượng giác và hệ thức lượng để tìm ra các yếu tố còn thiếu.
2. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
3. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải toán thực tế: Các bài toán liên quan đến việc tính chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ,...
4. Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các hệ thức lượng và các phép biến đổi đại số để chứng minh các đẳng thức.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sinB, cosB, tanB.

Giải:

• BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• sinB = AC/BC = 4/5
• cosB = AB/BC = 3/5
• tanB = AC/AB = 4/3

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

• AH = (AB.AC)/BC (cần tính AC trước: AC = √(BC² - AB²) = 8cm) => AH = (6.8)/10 = 4.8cm
• BH = AB²/BC = 6²/10 = 3.6cm
• CH = BC² - BH² = 10² - 3.6² = 6.4cm

IV. Lời khuyên khi ôn tập

• Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác và hệ thức lượng.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các kỹ năng giải toán.
• Vẽ hình minh họa cho các bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với bài ôn tập này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài kiểm tra chương 4 môn Toán 9. Chúc các em học tốt!