Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Trong Hình 4.29, một cánh diều được thả trên bầu trời với chiều dài dây là \(AD = 150m\), góc tạo bởi dây diều và phương nằm ngang là \(\widehat {DAH} = {40^o}\). Tính độ cao DH của cánh diều so với mặt đất.

Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Tam giác ADH vuông tại H nên \(DH = AD.\sin A\).

Lời giải chi tiết

Tam giác ADH vuông tại H nên

\(DH = AD.\sin A = 150.\sin {40^o} \approx 96,4\left( m \right)\).

Vậy độ cao của cánh diều so với mặt đất khoảng 96,4m.

Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có m-2 ≠ 0.

2. Giải bất phương trình m-2 ≠ 0

Bất phương trình m-2 ≠ 0 tương đương với m ≠ 2. Điều này có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = 0x + 3 = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

3. Kết luận

Vậy, để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m ≠ 2.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xét một vài ví dụ:

Ví dụ 1: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.
Ví dụ 3: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

Mở rộng kiến thức: Các dạng bài tập liên quan

Ngoài bài tập 4.15, còn rất nhiều bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất mà các em có thể gặp phải. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 4.16 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 4.17 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 1

Lời khuyên khi học hàm số bậc nhất

Để học tốt hàm số bậc nhất, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị của nó.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Tổng kết

Bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra. Chúc các em học tốt!