THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\), \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Ta có: \(xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right),\) từ đó rút gọn biểu thức.
c) Ta có: \(\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt x \left( {y\sqrt x + 1} \right) + \left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \sqrt x + 1\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{a^2}b} } \right) - \left( {\sqrt {{b^3}} + \sqrt {a{b^2}} } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\sqrt {{a^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt {{b^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = a - b\)
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 1
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, m = 1 là một trường hợp ngoại lệ.
Xét m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 2.
Xét m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1 và tung độ gốc là 2.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Tung độ gốc b là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách chính xác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Điều kiện |
|---|---|
| y = ax + b | a ≠ 0 |
| y = (m-1)x + 2 | m ≠ 1 |
