Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc của đường thẳng.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)

\({x^2} - 4x - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).

b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).

c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} = - 1\).

d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Đặt t = x² (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).

Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:

Công thức tính hệ số góc:

Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì hệ số góc m của đường thẳng đó được tính bằng công thức:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Phân tích bài toán và các bước giải

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂). Sau đó, áp dụng công thức tính hệ số góc để tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2

Bài 6.12: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5)
b) Đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(0; -1)
c) Đi qua hai điểm E(3; -2) và F(3; 1)

Giải:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5):

Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:

m = (5 - 3) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5) là m = 2.

b) Đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(0; -1):

Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:

m = (-1 - 2) / (0 - (-1)) = -3 / 1 = -3

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(0; -1) là m = -3.

c) Đi qua hai điểm E(3; -2) và F(3; 1):

Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:

m = (1 - (-2)) / (3 - 3) = 3 / 0

Vì mẫu số bằng 0, nên đường thẳng này không có hệ số góc. Đây là một đường thẳng song song với trục Oy.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hệ số góc

Luôn xác định đúng tọa độ của các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂).
Chú ý trường hợp x₁ = x₂, khi đó đường thẳng sẽ song song với trục Oy và không có hệ số góc.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc tìm hệ số góc trong thực tế

Việc tìm hệ số góc của đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Xác định độ dốc của một con đường.
Tính toán góc nghiêng của một mái nhà.
Phân tích dữ liệu trong các biểu đồ và đồ thị.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm G(0; 4) và H(2; 0).
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm I(-2; -1) và K(1; 5).

Kết luận

Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững công thức tính hệ số góc và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán.