THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc của đường thẳng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
\({x^2} - 4x - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} = - 1\).
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Đặt t = x2 (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:
\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).
Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:
Công thức tính hệ số góc:
Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) thì hệ số góc m của đường thẳng đó được tính bằng công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định các điểm A(x1; y1) và B(x2; y2). Sau đó, áp dụng công thức tính hệ số góc để tìm ra kết quả.
Bài 6.12: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:
m = (5 - 3) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5) là m = 2.
Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:
m = (-1 - 2) / (0 - (-1)) = -3 / 1 = -3
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(0; -1) là m = -3.
Áp dụng công thức tính hệ số góc, ta có:
m = (1 - (-2)) / (3 - 3) = 3 / 0
Vì mẫu số bằng 0, nên đường thẳng này không có hệ số góc. Đây là một đường thẳng song song với trục Oy.
Việc tìm hệ số góc của đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững công thức tính hệ số góc và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán.
