THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1, cụ thể là các trang 10, 11 và 12.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong phần Khởi động, gọi \(x\) (phút) và \(y\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong phần Khởi động, gọi \(x\) (phút) và \(y\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập các phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Giả sử nghiệm của phương trình để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm, tức là có một cặp số \(\left( {x_0^{};y_0^{}} \right)\) sao cho \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(2x_0^{} - 2y_0^{} = 3\).
Do đó \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(x_0^{} - y_0^{} = \frac{3}{2}\).
Suy ra \(1 = \frac{3}{2}\) (vô lí).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + y = 105.\end{array} \right.\)
Trong hai cặp số \(\left( {25;20} \right)\) và \(\left( {30;15} \right)\), cặp số nào là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\), đồng thời là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\)?
Phương pháp giải:
Thay các cặp số vào hai phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì \(25 + 20 = 45\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\).
Vì \(3.25 + 20 \ne 105\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) không là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vậy cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vì \(30 + 15 = 45\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(30 + 15 = 45\).
Vì \(3.30 + 15 = 105\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vậy cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong phần Khởi động, gọi \(x\) (phút) và \(y\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập các phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 1\\x + y = 2;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} - 7x = 8\\x = - 1;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10.\end{array} \right.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định.
Lời giải chi tiết:
Có 3 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, đó là: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10\end{array} \right..\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + y = 105.\end{array} \right.\)
Trong hai cặp số \(\left( {25;20} \right)\) và \(\left( {30;15} \right)\), cặp số nào là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\), đồng thời là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\)?
Phương pháp giải:
Thay các cặp số vào hai phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì \(25 + 20 = 45\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\).
Vì \(3.25 + 20 \ne 105\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) không là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vậy cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vì \(30 + 15 = 45\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(30 + 15 = 45\).
Vì \(3.30 + 15 = 105\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Vậy cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Giả sử nghiệm của phương trình để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm, tức là có một cặp số \(\left( {x_0^{};y_0^{}} \right)\) sao cho \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(2x_0^{} - 2y_0^{} = 3\).
Do đó \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(x_0^{} - y_0^{} = \frac{3}{2}\).
Suy ra \(1 = \frac{3}{2}\) (vô lí).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 1\\x + y = 2;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} - 7x = 8\\x = - 1;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10.\end{array} \right.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định.
Lời giải chi tiết:
Có 3 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, đó là: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10\end{array} \right..\)
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng cho việc học tập các chương trình Toán 9 nâng cao và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ.
Các bài tập trang 10 thường xoay quanh việc xác định hàm số bậc nhất, tìm hệ số a, b trong hàm số y = ax + b. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó.
Trang 11 tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Học sinh cần biết cách xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số và nối chúng lại để tạo thành đường thẳng. Việc sử dụng bảng giá trị là một phương pháp hiệu quả để vẽ đồ thị hàm số.
Các bài tập trang 12 thường liên quan đến việc giải các bài toán ứng dụng của hàm số bậc nhất. Các bài toán này đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học và giải phương trình để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải: Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 40x. Khi x = 2, ta có y = 40 * 2 = 80. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80km.
Để giải bài tập Toán 9 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải bài tập Toán 9, học sinh cần chú ý:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
