Giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho phương trình \(4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.

B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

C. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

D. Phương trình đã cho vô nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đưa về phương trình tích để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4x + 1 = {x^2}\\{\left( {2x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {2x - 1 - x} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

Phương trình \(3x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Chọn đáp án A.

Giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 1.30 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:

Đồng biến
Nghịch biến
Là hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Hàm số đồng biến

Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có:

m - 1 > 0

m > 1

2. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có:

m - 1 < 0

m < 1

3. Hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

m ≠ 1

Kết luận

Hàm số đồng biến khi m > 1
Hàm số nghịch biến khi m < 1
Hàm số là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1

Phân tích sâu hơn về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong Toán học. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ kinh tế, khoa học tự nhiên đến kỹ thuật. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất, đặc biệt là tính đồng biến và nghịch biến, là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x + 3. Vì hệ số của x là 2 (một số dương), nên hàm số này đồng biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên, y cũng tăng lên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1.31 trang 25 SGK Toán 9 tập 1
Bài 1.32 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

Xác định đúng hệ số a và b của hàm số.
Nắm vững điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tầm quan trọng của việc học tốt hàm số bậc nhất

Việc học tốt hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn trong Toán học, như hàm số bậc hai, hệ phương trình, và các ứng dụng của hàm số trong thực tế.

Tổng kết

Hy vọng bài giải bài tập 1.30 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!