THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\); d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 8y = 16\\6x - 15y = - 30\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6x + 8y} \right) - \left( {6x - 15y} \right) = 16 - \left( { - 30} \right)\\6x + 8y - 6x + 15y = 46\\23y = 46\\y = 2.\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 4y = 8\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\x = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;2} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\9x + 3y = 12\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {9x - 11y} \right) - \left( {9x + 3y} \right) = 6 - 12\\9x - 11y - 9x - 3y = - 6\\ - 14y = - 6\\y = \frac{3}{7}.\end{array}\)
Thay \(y = \frac{3}{7}\) vào phương trình \(3x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}3x + \frac{3}{7} = 4\\x = \frac{{25}}{{21}}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{25}}{{21}};\frac{3}{7}} \right)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1,2x + 1,5y = - 18\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 1,2x + 1,5y} \right) + \left( {1,2x - 1,8y} \right) = - 18 + 21\\ - 1,2x + 1,5y + 1,2x - 1,8y = 3\\ - 0,3y = 3\\y = - 10.\end{array}\)
Thay \(y = - 10\) vào phương trình \( - 0,4x + 0,5y = - 6\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,4x + 0,5.\left( { - 10} \right) = - 6\\ - 0,4x - 0,5 = - 6\\x = \frac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\).
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - 2x + 6y = - 14\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 6y} \right) + \left( { - 2x + 6y} \right) = 14 + \left( { - 14} \right)\\2x - 6y - 2x + 6y = 0\\0y = 0.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 3y + 7\end{array} \right.\).
Bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = 2x + 3 và tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là -2, -1, 0, 1, 2. Đây là một bài tập cơ bản để làm quen với việc xác định các điểm trên đồ thị hàm số bậc nhất.
Hàm số y = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất, có dạng y = ax + b, trong đó a = 2 và b = 3. Hệ số a = 2 cho biết độ dốc của đường thẳng, và b = 3 là tung độ gốc, tức là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay các giá trị của hoành độ (x) vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của tung độ (y). Cụ thể:
Sau khi tìm được các điểm A(-2; -1), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 5), E(2; 7), ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 bằng cách đánh dấu các điểm này trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại với nhau. Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm này.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của các điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất. Đồng thời, nó cũng rèn luyện kỹ năng tính toán và biểu diễn đồ thị hàm số.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như hệ số góc, đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. Ngoài ra, các em cũng có thể giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Giả sử chúng ta có hàm số y = -x + 2. Hãy tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là -3, -2, -1, 0, 1.
Bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
