THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép quay Toán 9 trên montoan.com.vn! Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép quay trong hình học lớp 9.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế của phép quay, giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về biến hình trong mặt phẳng.
Khái niệm phép quay Phép quay thuận chiều (alpha ^circ ) (0° < (alpha ^circ ) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (alpha ^circ ) (hình a).
Khái niệm phép quay
Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O. Ta cũng nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
Nếu phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay \(\alpha ^\circ \) tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh (\(n \in \mathbb{R},n \ge 3\)) nội tiếp đường tròn (O), phép quay \(\frac{{k360^\circ }}{n}\) tâm O với \(k \in \left\{ {0;1;...;n} \right\}\) giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng \(\frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ \).
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) \(45^\circ ,90^\circ ,135^\circ ,180^\circ ,225^\circ ,270^\circ ,315^\circ \) tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng và biến đổi hình học. Hiểu rõ lý thuyết phép quay không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến hình học và không gian.
Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc α (α đo bằng độ, 0 ≤ α < 360) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:
Ký hiệu: Q(O, α)(M) = M’
Phép quay có những tính chất quan trọng sau:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y) và phép quay Q(O, α). Tọa độ điểm M’(x’; y’) sau phép quay được tính bằng công thức:
x’ = x cos α - y sin α
y’ = x sin α + y cos α
Một số phép quay đặc biệt thường gặp:
Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; 3) và phép quay Q(O, 45°). Tìm tọa độ điểm A’ sau phép quay.
Giải:
x’ = 2 cos 45° - 3 sin 45° = 2.(√2/2) - 3.(√2/2) = -√2/2
y’ = 2 sin 45° + 3 cos 45° = 2.(√2/2) + 3.(√2/2) = 5√2/2
Vậy A’(-√2/2; 5√2/2)
Để hiểu sâu hơn về phép quay, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Để nắm vững lý thuyết phép quay, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn để luyện tập và củng cố kiến thức.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép quay Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
