Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm² và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi độ dài cạnh góc vuông là x sau đó lập biểu thức các đại lượng ra phương trình bậc hai. Giải phương trình và tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi một cạnh góc vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì cạnh còn lại là 14 – x (cm)

Ta có diện tích bằng 24 cm² ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.x(14 - x) = 24\\7x - \frac{1}{2}{x^2} - 24 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right).( - 24) = 1 > 0\)

Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6,{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 8\)

Vậy ta có cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.

Xét tam giác vuông ta có độ dạnh cạnh huyền là:

\(\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) cm

Vậy chu vi tam giác vuông là: 6 + 8 + 10 = 24 cm.

Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức tính hệ số góc:

Công thức tính hệ số góc:

Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì hệ số góc m của đường thẳng đó được tính bằng công thức:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Phân tích bài toán và các bước giải

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂). Sau đó, áp dụng công thức tính hệ số góc để tìm ra kết quả.

Lời giải chi tiết bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bài 6.18: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 5)
b) Đi qua hai điểm C(-1; 2) và D(0; -1)
c) Đi qua hai điểm E(3; -2) và F(3; 1)

Giải:

a) Đường thẳng đi qua A(1; 3) và B(2; 5):

Áp dụng công thức tính hệ số góc:

m = (5 - 3) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua A(1; 3) và B(2; 5) là m = 2.

b) Đường thẳng đi qua C(-1; 2) và D(0; -1):

Áp dụng công thức tính hệ số góc:

m = (-1 - 2) / (0 - (-1)) = -3 / 1 = -3

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua C(-1; 2) và D(0; -1) là m = -3.

c) Đường thẳng đi qua E(3; -2) và F(3; 1):

Áp dụng công thức tính hệ số góc:

m = (1 - (-2)) / (3 - 3) = 3 / 0

Vì mẫu số bằng 0, nên đường thẳng này không có hệ số góc. Đây là đường thẳng song song với trục Oy.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hệ số góc

Luôn xác định đúng tọa độ của các điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂).
Chú ý trường hợp x₁ = x₂, khi đó đường thẳng song song với trục Oy và không có hệ số góc.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc tìm hệ số góc trong thực tế

Việc tìm hệ số góc của đường thẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Xác định độ dốc của một con đường.
Tính toán góc nghiêng của một mái nhà.
Phân tích dữ liệu trong các biểu đồ và đồ thị.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm G(0; 4) và H(2; 0).
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm I(-2; -1) và K(1; 5).

Kết luận

Bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững công thức tính hệ số góc và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán.