THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Đề bài
Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
c) Sử dụng kiến thức để tính góc \(\beta \): Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Lời giải chi tiết
Hình a: \(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).
Suy ra: \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\).
Do đó, \(AD = 8\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {9^2} + 64 = 145\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {145} \)
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{8}{{\sqrt {145} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{8}{9}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{9}{8}\).
Hình b:
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {7^2} + {20^2} = 449\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {449} \).
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{20}}{{\sqrt {449} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{7}{{\sqrt {449} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{20}}{7}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{7}{{20}}\).
\(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = {12^2} + {20^2} = 544\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AB = 4\sqrt {34} \).
Do đó, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\cos \alpha = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Hình c: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore).
Do đó, \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\).
Vì \(\alpha + \beta = {90^o}\) nên \(\sin \beta = \cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), \(\cos \beta = \sin \alpha = \frac{5}{{13}}\), \(\tan \beta = \cot \alpha = \frac{{12}}{5}\), \(\cot \beta = \tan \alpha = \frac{5}{{12}}\)
Bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hàm số bậc nhất và các hệ số a, b trong hàm số đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất và cách xác định các hệ số.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.
Bài tập 4.1 thường đưa ra các biểu thức hoặc các tình huống thực tế, yêu cầu chúng ta viết chúng dưới dạng hàm số bậc nhất y = ax + b. Sau đó, xác định giá trị của a và b.
Giả sử bài tập 4.1 có nội dung như sau: “Cho biết chiều cao h (cm) của một cây non theo thời gian t (năm) được tính bởi công thức h = 5t + 10. Hãy xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao h và thời gian t, và cho biết hệ số góc và tung độ gốc của hàm số đó.”
Lời giải:
Các bài tập tương tự có thể yêu cầu:
Phương pháp giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
