Giải bài tập 5.3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1: Tìm số giao điểm của hai đường thẳng

Bài tập 5.3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm số giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Là hệ có dạng ax + by = c và a'x + b'y = c', trong đó a, b, a', b', c, c' là các số thực.
• Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:a/a' ≠ b/b' (hai đường thẳng cắt nhau).
• Điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm:a/a' = b/b' ≠ c/c' (hai đường thẳng song song).
• Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm:a/a' = b/b' = c/c' (hai đường thẳng trùng nhau).

2. Phân tích bài tập 5.3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 5.3 thường đưa ra hai phương trình đường thẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định hệ số a, b, c, a', b', c' từ hai phương trình này và sau đó áp dụng các điều kiện trên để kết luận về số giao điểm của hai đường thẳng.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 5.3

Ví dụ: Cho hai đường thẳng:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

Hãy xác định số giao điểm của hai đường thẳng này.

Giải:

Ta có: a = 2, b = 1, c = 5 và a' = 1, b' = -1, c' = 1.

Tính tỉ số: a/a' = 2/1 = 2 và b/b' = 1/(-1) = -1

Vì a/a' ≠ b/b' (2 ≠ -1) nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tức là hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm số giao điểm trực tiếp, bài tập 5.3 còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác như:

• Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.
• Xác định điều kiện của tham số m để hai đường thẳng vuông góc.

Đối với các dạng bài tập này, chúng ta cần kết hợp kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các điều kiện về hệ số để tìm ra đáp án.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.3, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Kết luận

Bài tập 5.3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!