Giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Biệt thức delta (Δ): Δ = b² - 4ac
Các trường hợp của phương trình bậc hai dựa vào Δ:
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 7.2, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm tổng quát và phân tích các trường hợp của biệt thức delta. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:

Câu a: 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính biệt thức delta

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Câu b: x² - 6x + 9 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 1, b = -6, c = 9

Bước 2: Tính biệt thức delta

Δ = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 3

Kết luận: Phương trình có nghiệm kép là x = 3

Câu c: 3x² + 2x + 1 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 3, b = 2, c = 1

Bước 2: Tính biệt thức delta

Δ = 2² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi tính toán.
Chú ý đến dấu của các hệ số để tránh sai sót.
Khi Δ < 0, phương trình vô nghiệm, không cần tìm nghiệm.
Nghiệm kép là nghiệm duy nhất của phương trình khi Δ = 0.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích và kích thước của các hình học.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Hy vọng bài giải bài tập 7.2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và áp dụng vào các bài tập khác. Chúc các em học tốt!