THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\).
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra phương trình có nghiệm bằng cách tính denta.
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có a = 3; b = -10; c = 3
Ta có : \(\Delta = {( - 10)^2} - 4.3.3 = 64 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).
b) Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{10}}{3}}\\{P = {x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)
\((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1) = 4{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 1 = 4.1 - 2.\frac{{10}}{3} = - \frac{8}{3}\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^2} - 4.1 = - \frac{2}{3}\)
Suy ra \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {\sqrt {\frac{{64}}{9}} } \right| = \frac{8}{3}\).
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như các tính chất của hàm số.
Bài tập 6.15 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất.
Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
