Chương 5. Đường tròn

Chương 5: Đường tròn - Tổng quan

Chương 5 của SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, một trong những hình hình học cơ bản và quan trọng nhất. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

Đường tròn định nghĩa: Khái niệm về đường tròn, tâm đường tròn, bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Các trường hợp tiếp xúc, cắt nhau, không giao nhau.
Tiếp tuyến của đường tròn: Tính chất của tiếp tuyến, cách xác định tiếp điểm.
Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Cung tròn và độ dài cung tròn: Cách tính độ dài cung tròn, số đo cung tròn.
Diện tích hình tròn và hình viên phân: Công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình viên phân.

I. Các khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm cố định gọi là tâm đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (R). Đường kính (d) là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn, với d = 2R.

II. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng d và đường tròn (O; R). Có ba trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Đường thẳng d không giao với đường tròn (O; R): Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kính R.
Trường hợp 2: Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R): Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R. Điểm tiếp xúc là điểm gần tâm O nhất trên đường thẳng d.
Trường hợp 3: Đường thẳng d cắt đường tròn (O; R): Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d nhỏ hơn bán kính R. Đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

III. Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Tính chất quan trọng của tiếp tuyến là: tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.

IV. Góc ở tâm và góc nội tiếp

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác trên đường tròn. Mối liên hệ quan trọng giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung là: góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.

V. Cung tròn và độ dài cung tròn

Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm. Độ dài cung tròn được tính bằng công thức: l = πR(α/180°), trong đó l là độ dài cung, R là bán kính, α là số đo cung (tính bằng độ).

VI. Diện tích hình tròn và hình viên phân

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức: S = πR². Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung nối hai mút của cung đó. Diện tích hình viên phân được tính bằng hiệu giữa diện tích hình quạt tròn và diện tích tam giác tạo bởi hai bán kính và dây cung.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập bổ trợ trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn giải.

Lời khuyên khi học chương 5

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về đường tròn.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và làm rõ các khái niệm.
Tham khảo các tài liệu học tập bổ trợ trên montoan.com.vn để nâng cao kiến thức.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!