Giải bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1: Tóm tắt bài toán

Bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(x₀; y₀) khi y₀ = ax₀ + b.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình hàm số:

2 = (m-1) * 1 + 3

2 = m - 1 + 3

2 = m + 2

Suy ra m = 0.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định xem hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?

Vì hệ số của x là 2 > 0, nên hàm số y = 2x - 1 là hàm số đồng biến.

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

Xác định giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 3 đồng biến.
Xác định giá trị của m để hàm số y = (1-m)x + 1 nghịch biến.
Xác định giá trị của m để hàm số y = (m-3)x + 2 đi qua điểm B(-1; 4).

Kết luận

Bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.