THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết mục 2 trang 84 và 85 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 85SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các tam giác vuông MNP và XYZ trong Hình 4.21. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Tam giác MNP vuông tại M nên \(\hat P = {90^o} - \hat N\), \(MP = MN.\tan N\), \(NP = \frac{{NM}}{{\cos N}}\).
Tam giác XYZ vuông tại Y nên \(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} \), \(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}}\) nên tính được góc X, \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác MNP vuông tại M nên:
\(\widehat P = {90^o} - \widehat N = {90^o} - {65^o} = {25^o}\).
\(\begin{array}{l}MP = MN.\tan N = 5.\tan {65^o} \approx 10,7\\NP = \frac{{NM}}{{\cos N}} = \frac{5}{{\cos {{65}^o}}} = 11,8\end{array}\)
Tam giác XYZ vuông tại Y nên:
\(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\)
\(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}} = \frac{5}{{13}}\) nên \(\widehat X \approx {67^o}\).
Suy ra: \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X \approx {23^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.22, một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến vị trí D.
a) Giải tam giác vuông ABD.
b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.
Phương pháp giải:
a) + Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAC.
+ \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\), \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD}\).
+ \(AD = \frac{{AB}}{{\sin D}},BD = \frac{{AB}}{{\tan D}}\).
b) Áp dụng công thức: \(v = \frac{s}{t}\), trong đó s là quãng đường CD và t thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx {33^o}\).
Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx {78^o}\)
Tam giác ABD vuông tại B nên \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD} \approx {12^o}\).
\(\begin{array}{l}AD = \frac{{AB}}{{\sin D}} \approx \frac{{14}}{{\sin {{12}^o}}} \approx 67,3\left( m \right),\\BD = \frac{{AB}}{{\tan D}} \approx \frac{{14}}{{\tan {{12}^o}}} \approx 65,9\left( m \right)\end{array}\)
b) \(CD = BD - BC = 65,9 - 9 = 56,9\left( m \right)\).
Tốc độ của xe máy đi từ C đến D là:
\(\frac{{56,9}}{{6,5}} \approx 8,8\left( {m/s} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
Em đã sử dụng các kiến thức:
- Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
- Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.
- Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
Em đã sử dụng các kiến thức:
- Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
- Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.
- Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 85SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các tam giác vuông MNP và XYZ trong Hình 4.21. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Tam giác MNP vuông tại M nên \(\hat P = {90^o} - \hat N\), \(MP = MN.\tan N\), \(NP = \frac{{NM}}{{\cos N}}\).
Tam giác XYZ vuông tại Y nên \(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} \), \(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}}\) nên tính được góc X, \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác MNP vuông tại M nên:
\(\widehat P = {90^o} - \widehat N = {90^o} - {65^o} = {25^o}\).
\(\begin{array}{l}MP = MN.\tan N = 5.\tan {65^o} \approx 10,7\\NP = \frac{{NM}}{{\cos N}} = \frac{5}{{\cos {{65}^o}}} = 11,8\end{array}\)
Tam giác XYZ vuông tại Y nên:
\(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\)
\(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}} = \frac{5}{{13}}\) nên \(\widehat X \approx {67^o}\).
Suy ra: \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X \approx {23^o}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.22, một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến vị trí D.
a) Giải tam giác vuông ABD.
b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.
Phương pháp giải:
a) + Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAC.
+ \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\), \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD}\).
+ \(AD = \frac{{AB}}{{\sin D}},BD = \frac{{AB}}{{\tan D}}\).
b) Áp dụng công thức: \(v = \frac{s}{t}\), trong đó s là quãng đường CD và t thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx {33^o}\).
Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx {78^o}\)
Tam giác ABD vuông tại B nên \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD} \approx {12^o}\).
\(\begin{array}{l}AD = \frac{{AB}}{{\sin D}} \approx \frac{{14}}{{\sin {{12}^o}}} \approx 67,3\left( m \right),\\BD = \frac{{AB}}{{\tan D}} \approx \frac{{14}}{{\tan {{12}^o}}} \approx 65,9\left( m \right)\end{array}\)
b) \(CD = BD - BC = 65,9 - 9 = 56,9\left( m \right)\).
Tốc độ của xe máy đi từ C đến D là:
\(\frac{{56,9}}{{6,5}} \approx 8,8\left( {m/s} \right)\).
Mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa các hệ số a, b và các đặc điểm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Các điểm này có thể được xác định bằng cách thay các giá trị khác nhau của x vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Sau đó, học sinh vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính toán chi phí, tính toán quãng đường, tính toán thời gian. Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin cho trước và sử dụng hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 1:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3), ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
